Valeur absolue

L’application résout les équations et inéquations avec valeurs absolues de deux façons, à choisir avec une puce : « Par définition » – un raccourci qui développe |a| = b ou |a| < b – et « Méthode des zéros » – en découpant la droite numérique en intervalles sur lesquels chaque valeur absolue a un signe fixe. Sans choix, elle prend elle-même la méthode la plus adaptée.

Les valeurs absolues imbriquées (||x| − 2| = 1) se résolvent de la même façon : par définition pas à pas de l’extérieur vers l’intérieur, par la méthode des zéros de l’intérieur vers l’extérieur – d’abord les zéros des valeurs absolues intérieures, puis sur chaque intervalle la valeur absolue restante.

Une inéquation |f| < |g| (une seule valeur absolue de chaque côté) peut aussi être résolue avec la puce « Par élévation au carré » : les deux côtés sont positifs ou nuls, on l’élève donc au carré et on la résout comme une inéquation du second degré. Une expression avec des valeurs absolues seule (|x − 1| + |x + 2|) est simplifiée par morceaux – zéros, tableau de signes et, sur chaque intervalle, l’expression sans valeurs absolues.

Exemples

Une valeur absolue – développée par définition.

Énoncé: |2x - 1| = 5

Deux valeurs absolues – la méthode des zéros.

Énoncé: |x - 1| + |x + 2| < 5

Valeur absolue imbriquée – par définition, de l’extérieur vers l’intérieur.

Énoncé: ||x| - 2| = 1

Valeurs absolues des deux côtés – élévation au carré.

Énoncé: |x - 1| < |2x + 3| Par élévation au carré

Expression avec valeurs absolues – par morceaux sur les intervalles.

Énoncé: |x - 1| + |x + 2|

Limitations connues

• Une expression avec des valeurs absolues n’est simplifiée que sur toute la droite numérique, pas sur un intervalle donné ; l’élévation au carré n’est proposée que pour une inéquation avec une seule valeur absolue de chaque côté.