Nerovnice a soustavy nerovnic

Kvadratickou a lomenou nerovnici aplikace řeší nulovými body a tabulkou znamének. Dvojitou nerovnici a soustavu nerovnic řeší jako průnik řešení jednotlivých nerovnic, který ukáže na číselné ose. Soustavu nerovnic se dvěma neznámými vyřeší jako oblast v rovině a vybarví ji v grafu.

V soustavě nerovnic se dvěma neznámými aplikace vypíše i rohy oblasti – průsečíky hranic s přesnými souřadnicemi. Soustavu rovnice a nerovnic s jednou neznámou řeší vyřešením rovnice a dosazením kořenů do nerovnic; se dvěma neznámými je řešením část křivky rovnice ležící v oblasti nerovnic – v grafu je zvýrazněná a její krajní body jsou spočítané přesně. Soustavu lze zapsat i na jeden řádek, oddělenou středníky (2ˣ > 4; 3ˣ < 81).

Ukázky

Kvadratická nerovnice – nulové body a znaménka.

Zadání: x^2 - x - 6 > 0

Lomená nerovnice – jmenovatel nesmí být nula.

Zadání: (x+1)/(x-3) <= 0

Dvojitá nerovnice.

Zadání: -1 <= 2x + 1 < 5

Soustava nerovnic se dvěma neznámými – oblast v rovině a její rohy.

Zadání: x + y <= 4
x - y >= 0
y >= 0

Nerovnice v oboru celých čísel – vypíšou se celá čísla z intervalu.

Zadání: x^2 < 10

Rovnice a nerovnice – kořeny rovnice dosadíme do nerovnice.

Zadání: x^2 - x - 6 = 0
x > 0

Kružnice a polorovina – řešením je oblouk, krajní body k němu nepatří.

Zadání: x^2 + y^2 = 4
y > x

Známá omezení

• Soustavu se dvěma a více rovnicemi a k tomu nerovnicemi zatím neřešíme.