Fourierovy řady

Aplikace sestaví Fourierovu řadu funkce na intervalu jako jedné periodě (bez zadání na ⟨−π; π⟩), nebo sinovou či kosinovou řadu funkce na ⟨0; L⟩. Funkci lze zadat i po částech.

Koeficienty počítá integrály s celým postupem (per partes s parametrem n), dosadí sin nπ = 0 a cos nπ = (−1)ⁿ, u sudé a liché funkce využije symetrii. V bodech nespojitosti určí součet řady podle Dirichletovy věty a dosazením bodu a Parsevalovou rovností z řady odvodí součty číselných řad (třeba Σ 1/n² = π²/6). Graf ukáže periodické rozšíření funkce a částečné součty s posuvníkem.

Jak zadat

fourier(x^2, -pi, pi)Funkce a interval.
fouriersin(x, 0, pi)Sinová řada (fouriercos – kosinová).
-1, -pi < x < 0
1, 0 < x < pi		Funkce po částech po řádcích, s čipem „Fourierova řada“.
x^2Funkce s čipem „Fourierova řada“ – druh řady a interval vyberete tam.

Ukázky

Sudá funkce – jen kosiny; součty Σ 1/n² a Σ 1/n⁴.
Zadání: fourier(x^2)
fourier(x^2)
fourier(x^2)fourier(x^2)fourier(x^2)fourier(x^2)
Funkce po částech – skoky a Gibbsův jev.
Zadání: -1, -pi < x < 0
1, 0 < x < pi Fourierova řada
-1, -pi < x < 0 1, 0 < x < pi
-1, -pi < x < 0 1, 0 < x < pi-1, -pi < x < 0 1, 0 < x < pi-1, -pi < x < 0 1, 0 < x < pi-1, -pi < x < 0 1, 0 < x < pi
Sinová řada a součet 1 − 1/3³ + 1/5³ − … = π³/32.
Zadání: fouriersin(x*(pi - x), 0, pi)
fouriersin(x*(pi - x), 0, pi)
fouriersin(x*(pi - x), 0, pi)fouriersin(x*(pi - x), 0, pi)fouriersin(x*(pi - x), 0, pi)fouriersin(x*(pi - x), 0, pi)

Známá omezení