Limites

MathSolver calcule la limite d’une fonction d’une variable en un point, en l’infini et les limites à gauche et à droite, et procède comme en classe : il essaie d’abord de remplacer dans la fonction. La limite d’une suite (n → ∞) se calcule de même – aussi la forme 1^∞ ou une somme de puissances dont on met en facteur le terme qui croît le plus vite.

Si le remplacement donne une forme indéterminée (0/0, ∞/∞, …), il choisit une transformation selon la forme de la fonction – factoriser et simplifier, multiplier par la quantité conjuguée, diviser par la plus haute puissance, une limite usuelle (sin x / x) ou la règle de L’Hôpital, éventuellement plusieurs fois.

Une limite infinie, ou une limite qui n’existe pas (limites à gauche et à droite différentes), n’est jamais donnée comme un nombre – il le dit en toutes lettres et montre les limites à gauche et à droite. Le résultat s’accompagne d’un graphique de la fonction près du point avec la valeur de la limite marquée.

Pour la limite d'une suite, le graphe montre les points a₁, a₂, a₃, … au lieu d'une courbe continue.

Comment le saisir

`lim(x->2) (x^2-4)/(x-2)`	Une limite saisie : après le mot lim, entre parenthèses la variable, la flèche -> et le point, puis la fonction.
`lim(x->oo) (3x^2+1)/(x^2-5)`	Une limite en l’infini : l’infini s’écrit oo (moins l’infini -oo).
`lim(x->0+) 1/x`	Une limite à droite ou à gauche : + (à droite) ou − (à gauche) après le point.
`\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}`	Depuis une photo, ou en LaTeX tel que l’appareil le reconnaît.
`lim(n->oo) ((n+2)/(n+1))^(2n+3)`	La limite d’une suite à l’infini.