Taylorpolynom
Die App stellt das Taylorpolynom (an der Stelle 0 das Maclaurin-Polynom) vom gegebenen Grad auf: eine Tabelle der Ableitungen an der Stelle, Einsetzen in die Formel und das Restglied in Lagrange-Form. Den Grad kann sie auch selbst bestimmen – den kleinsten, bei dem der Fehler an einer Stelle oder auf einem Intervall eine gegebene Schranke nicht überschreitet. Der Graph zeigt Funktion und Polynom; mit einem Schieberegler ändern Sie den Grad und sehen, wie die Näherung besser wird.
Eingabe
taylor(sin x, 0, 5) | Funktion, Stelle und Grad. |
maclaurin(e^x, 4) | Das Maclaurin-Polynom – die Stelle ist 0. |
taylor(e^x, 0, fehler=0.001, x=0.5) | Der Grad nach dem Fehler an der Stelle x (auf einem Intervall statt x r=… eingeben). |
ln(1 + x) | Eine Funktion mit dem Chip „Taylorpolynom“ – Stelle, Grad oder Genauigkeit tragen Sie dort ein. |
Beispiele
Ein Polynom vom Grad 4 mit Restglied.
Eingabe:
taylor(ln(1 + x), 0, 4)
Der Grad nach der geforderten Genauigkeit – ein Näherungswert von e^0,5.
Eingabe:
taylor(e^x, 0, fehler=0.001, x=0.5)
