Absolutní hodnota

Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou aplikace řeší dvěma způsoby, které vyberete čipem: „Podle definice“ – zkratkou rozepsáním |a| = b nebo |a| < b – a „Nulové body“ – rozdělením číselné osy na intervaly, na nichž má každá absolutní hodnota pevné znaménko. Bez volby zvolí vhodnější způsob sama.

Vnořené absolutní hodnoty (||x| − 2| = 1) řeší stejně: podle definice postupně zvenku dovnitř, metodou nulových bodů zevnitř ven – nejdřív nulové body vnitřních absolutních hodnot, na každém intervalu pak zbylou absolutní hodnotu.

Nerovnici |f| < |g| (na každé straně jen absolutní hodnota) lze vyřešit i čipem „Umocněním“: obě strany jsou nezáporné, takže ji umocní na druhou a vyřeší jako kvadratickou. Samotný výraz s absolutními hodnotami (|x − 1| + |x + 2|) zjednoduší po částech – nulové body, tabulka znamének a na každém intervalu výraz bez absolutních hodnot.

Ukázky

Jedna absolutní hodnota – rozepsání podle definice.
Zadání: |2x - 1| = 5
|2x - 1| = 5
|2x - 1| = 5|2x - 1| = 5
Dvě absolutní hodnoty – metoda nulových bodů.
Zadání: |x - 1| + |x + 2| < 5
|x - 1| + |x + 2| < 5
|x - 1| + |x + 2| < 5|x - 1| + |x + 2| < 5|x - 1| + |x + 2| < 5
Vnořená absolutní hodnota – podle definice zvenku dovnitř.
Zadání: ||x| - 2| = 1
||x| - 2| = 1
||x| - 2| = 1||x| - 2| = 1
Absolutní hodnota na obou stranách – umocnění na druhou.
Zadání: |x - 1| < |2x + 3| Umocněním
|x - 1| < |2x + 3|
|x - 1| < |2x + 3||x - 1| < |2x + 3|
Výraz s absolutními hodnotami – po částech na intervalech.
Zadání: |x - 1| + |x + 2|
|x - 1| + |x + 2|

Známá omezení